סייטסוואפ – המתמטיקה של עולם הגא’גלינג

(מאת נמר גולן)

 

סייטסוואפ – המתמטיקה של עולם הג’אגלינג

מה זה סייטסוואפ ?

סייטסוואפ היא שיטה להבנת ולתיאור תבניות ג’אגלינג. על ידי מיספור של זריקות לפי גובהן היחסי, ולפי מערכת חוקים מתמטית, ניתן לכתוב סדרת מספרים שמתארת כל תבנית ג’אגלינג. מהבחינה הזו אפשר ליצור הקבלה לתווים בעולם המוזיקה, מלבד, שבעולם המוזיקה אין ממש תווים שאי אפשר (על פי חוקי הפיסיקה) לנגן ביחד, או אחד אחרי השני, סייטסוואפ מראה לנו מה אפשרי ומה לא.

למה זה מועיל ?

  1. למצוא וללמוד תרגילים חדשים. ברגע שמבינים איך השיטה עובדת, ניתן מה מגוון האפשרויות הקיימות, ואת רמת הקושי של התרגיל.
  2. וואריאציה. ברגע שמכירים את המספרים, אפשר לקחת כל זריקה בודדת בתוך תבנית, ולהחליף אותה לזריקה שונה אבל בעלת גובה יחסי זהה, כך אפשר ליצור אין סוף תבניות יצירתיות ומעניינות
  3. פירוקים. בעזרת הסייטסוואפ אנו מתוודעים ל”משפחות” של תרגילים, כך אנו מגלים שלתרגיל שקשה לנו יש “אח” בעל זריקות דומות אך בפחות כדורים או ברמת קושי נמוכה יתר.
  4. למידה ביתר קלות. ההבנה שלתרגילים שונים יש בעצם את אותה תבנית, עוזרת לקשר בין התרגילים ולהשליך את הידע שיש לנו מתרגיל קודם לתרגיל חדש, הלמידה נעשית קלה יותר.

הנחות יסוד

הסוג הראשון והמרכזי של סייטסוואפ בו נתעסק נקרא “ונילה סייטסוואפ”, או בשמו המוכר יותר – “א-סנכרוני”.

הנחות יסוד לסייטסוואפ א-סנכרוני :

  1. אנו מחלקים את הזמן שבו אנו עושים ג’אגלינג לחלקים שווים, להם אנו קוראים “פעימות”
  2. בכל פעימה זורקת יד אחת (ורק אחת) לסירוגין, בפעימה הראשונה יד ימין, בפעימה השנייה יד שמאל וכולי.
  3. שני כדורים לא יכולים להיתפס או להיזרק בו זמנית מאותה היד.

המספרים

המספר של הזריקה מעיד כמה פעימות יעברו עד שהכדור שנזרק ייזרק בשנית. מספרים זוגיים נשארים באותה יד, מספרים אי זוגיים מחליפים ידיים. אפס היא פעימה בזמן שליד הזורקת אין חפץ לזרוק.

הגדרות

אורך מחזור – רצף זריקות שחוזר על עצמו יוצג כרשימת המספרים הכי קצרה לפני חזרה מטעמי נוחות, המספר 3 מתאר את הזריקות 333… והמספרים 7441 מתאר את הזריקות 744174417441… אורך המחזור הוא כמות הזריקות שנדרשת לפני החזרה, למשל אורך המחזור של הסייטסוואפ 3 הוא 1 ושל הסייטסוואפ 7441 הוא 4.

מספר כדורים – כמה כדורים יש בתבנית שלנו.

סכום – סך כל המספרים בתבנית, לדוגמה 3 בתבנית של 3 או 16 בתבנית של 7441.

הנוסחה (חוק הממוצע)

                                     סכום

מספר הכדורים  =   ————-

                                  אורך מחזור

(סכום חלקי אורך מחזור שווה מספר הכדורים)

עוד כמה חוקים

אסור ששני כדורים יזרקו בשנית (או ינחתו) יחד. לכן, כאשר יש שני מספרים, והראשון מביניהם גדול, אסור שהמרחק בין שני המספרים יהיה שווה להפרש ביניהם. למשל הצירופים 43 או 503 אסורים.

מותר להוסיף או לחסר את המחזור לכל אחד מהמספרים ובכך להוסיף או לחסר כדור

מותר להוסיף או לחסר 1 לכל המספרים בתבנית ובכך להוסיף או לחסר כדור.

אפשר להחליף (to swap) בין שני כדורים בתבנית – מכאן אגב מקור השם…

מצבים שונים (מרוגשים – אקסייטד סטייטס)

לא כל סייטסוואפ שהוא תקין ניתן להתחיל ממצב אפס. לפעמים נדרשות זריקות כניסה ויציאה מהתרגיל. יש להתחשב בידע הזה כשמוצאים תרגילים, ואולי להימנע מכאלה שאנחנו לא יודעים איך להיכנס אליהם בתור התחלה, זה לא מאד מסובך לחשב איך להיכנס למצב מרוגש אבל את ההסבר הזה נשמור לפעם אחרת…

סינכרוני ומולטיפלקס על קצה מזלג

בסינכרוני תמיד שתי הידיים זורקות בבת אחת, הסייטסוואפ נרשם בסוגרים עם פסיק בין המספרים. יש רק מספרים זוגיים X מסמן מספר זוגי שעובר מיד ליד, * מסמנת שהתבנית מחליפה צד. מולטיפלקסים נרשמים כצירוף שני המספרים בתוך סוגרים מרובעים [32]

עצות לזיהוי סייטסוואפ

האם יש בו 1,0 או 2 ?

אילו מספרים יש בו שאתה מזהה ?

האם אתה מזהה את אורך המחזור ?

עקוב אחרי כל יד בנפרד ובדוק את תפקידה.

כשמבצעים סייטסוואפ

בפעם הראשונה שמבצעים סייטסוואפ כדאי לזכור שזורקים מספר בימין ומספר בשמאל. על הזריקות 0 או 2 אפשר לחשוב כפעמיים מאותה היד עם או בלי כדור ביד השנייה. מומלץ לוודא שהכדורים נוחתים במרווח שמאפשר לזרוק אותם בסדר הנכון ואפשר לשם כך לבודד כל שתי זריקות מתוך התרגיל ולראות שהן נוחתות בסדר ובמרווח הנכון.

שיעורי בית…

יצירת סייטסוואפ :

קח סייטסוואפ קיים ונסה להשתמש ב 2 חוקי ההוספה או החיסור.

נסה להחליף בין המספרים.

ווריאציה :

קח סייטסוואפ בשני כדורים ונסה לשנות את הזריקות לזריקת גוף כלשהי, נסה לחשוב על כמה שיותר וריאציות לזריקה אחת.

פירוקים :

על כמה כדורים אתה עובד ? ומה הסייטסוואפים בעלי המספרים המקבילים בכדור אחד או שני כדורים פחות ?

זיהוי

בכל פעם שאתה רואה להטוטן עושה תרגיל שאתה אוהב, שאל אותו מה הסייטסוואפ של התרגיל, וכך תהפוך לחיית זיהוי סייטסוואפים…

בהצלחה !

לקריאה נוספת – חפשו “סייטסוואפ” בויקיפדיה.